⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢠⠐⢔⢈⠪⡈⢆⠑⢔⠐⠔⡐⠌⢔⠉⡜⢐⠒⠤⡠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠢⡑⢌⢐⢁⠪⡠⡁⢊⠔⠠⠃⠢⡑⠡⡘⢄⠑⡌⢄⢅⠑⡌⢐⠌⡐⢅⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡀⠀⡁⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⡐⡡⢂⠒⢄⠡⢂⠅⡐⡈⠢⡈⢊⠌⠢⡈⡂⠢⡐⡁⠢⡨⠐⡡⢊⠔⡨⠐⡡⢂⠆⣉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠌⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⡀⠁⡀⠐⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠢⡸⢀⠕⠐⡄⠱⡀⠕⠠⢊⠐⠌⠢⡈⠢⡈⠢⡨⠠⠑⠄⢌⠢⢐⠡⠂⠔⡁⢊⠆⡌⢂⢑⠢⡑⡢⢘⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⢐⠈⠠⠀⠁⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠄⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⢐⢅⠱⠠⡁⡊⢌⠄⡑⢄⠑⡡⢂⠑⠌⠢⡈⢢⠈⡢⢐⢁⠑⡡⢂⠑⠄⢅⠑⡌⡐⡁⠢⡘⢢⡁⡊⠔⠡⢣⡘⠔⡱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠄⠀⠂⠀⠂⠀⡀⠀⢀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⡔⠡⡂⡑⢌⠐⢌⠄⡊⠰⠠⡑⢄⠊⡌⢊⢐⠡⢂⠑⢄⠡⡂⢑⠔⡠⢑⢁⠊⢔⠐⢌⠨⢂⠌⡢⢈⢆⡉⢪⠐⡌⣣⢘⢄⠳⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠀⠁⠠⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠈⠀⠁⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠎⡰⡑⢌⠢⡨⢂⠌⡊⠔⡠⢡⠑⢌⠰⡀⢕⢁⠪⡀⠕⠠⡃⠢⡡⡈⠢⠢⡐⠅⢌⠊⡄⢃⠢⡑⠌⡢⢈⠆⡰⢁⢇⢘⠔⢄⠣⡕⡡⣃⠳⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠁⡀⠐⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠄⠠⢀⠂⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠢⠀⠂⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⡐⡕⡑⢌⠢⡑⢄⠕⡨⢐⠅⡢⡁⢪⠐⢌⠂⡎⢄⢑⠌⠂⠀⢘⠔⠐⢌⠑⡌⢸⡈⢂⠕⡈⡢⢑⠨⡂⢪⠐⢅⠊⠐⢅⢣⢊⢊⢆⢙⢔⠀⠠⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠄⠀⠂⠀⠁⡀⠁⠐⠀⠂⠀⠠⠀⠂⢈⠀⠁⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢈⠀⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠁⡀⠁⠉⠂⠠⠀⠄⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⡈⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡑⢕⢌⠮⡈⢎⠰⡁⢎⠰⡈⠢⣁⢊⠔⡨⢂⠕⡨⠂⡇⢌⠢⡂⠀⠁⢐⠅⡀⢣⠘⡄⢅⢪⠐⡅⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢢⢁⠐⠀⡅⢧⠨⡢⡑⠌⣣⠀⠄⢀⠀⡀⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠂⠀⠂⠀⢁⠀⡀⡐⠀⠢⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠄⢀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⠑⠜⠢⡕⡱⡘⢌⠎⠔⠡⡪⢀⠀⢔⠠⡑⠔⡡⢊⠔⡡⠣⡘⢄⠕⡠⢀⠇⢬⢈⠆⡱⢈⠆⡱⡡⢊⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠔⡢⢀⠎⢔⢕⢌⢒⠔⡡⡓⡄⠢⠠⡐⠌⡄⡑⠄⠪⠄⠑⠘⠐⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠐⠄⢀⠄⠈⠀⠐⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠀⢈⠀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⢀⠀⢈⠀⠄⢀⠀⢀⠁⠐⠀⠠⠀⡰⢊⢔⢡⡋⢜⠀⡨⠒⠤⡠⠣⡨⢊⢌⠢⡑⢌⢜⢌⠢⡑⢌⢢⢑⢌⠢⡊⢔⠅⢕⢌⠢⣱⡁⡣⢊⠢⡓⢌⢪⢈⢎⢘⠔⡡⠓⢔⠌⢦⡑⡑⢕⢌⠺⣘⠕⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠐⠄⡀⠄⠈⠀⠁⡀⠐⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠠⠀⠐⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠁⠀⠄⠀⡀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠄⢐⢌⠣⡊⢦⢑⠅⢆⠜⡡⠣⡘⢔⠡⡊⢔⠱⡨⢂⠾⢠⢃⠕⡑⢔⠡⡪⢨⢊⢢⢑⢅⢆⠣⡒⡈⠪⡌⡪⡨⢣⠢⡑⡔⡡⢣⢘⢅⠣⡱⡨⡪⡘⢔⢅⢣⢣⢓⢜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠐⠠⠠⠈⡀⠠⡀⡀⠠⠀⠂⠐⠀⠄⢀⠀⡀⠈⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⢁⠐⡠⢀⢎⠪⡊⡜⡅⡪⡘⢔⠱⡈⢎⠔⡅⢕⡡⡑⢕⢌⠎⢘⢄⠣⡊⡪⢊⢜⠰⡡⡊⢆⠕⡔⡡⠣⠮⡕⠬⠼⢴⡥⣑⡣⡪⡰⢡⢃⢆⠕⡕⢌⠢⡪⡪⢢⠱⡡⡪⡱⡡⡣⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠂⠂⠂⠒⠈⠂⠑⠀⠢⠈⠄⠑⠈⠂⡖⡱⢒⢬⡊⢎⢌⠮⡐⢕⢘⠔⡱⡁⢇⢪⢘⠔⣌⢪⢦⠞⠒⠩⡋⣍⢪⢘⢆⠕⡕⢜⢌⠪⡪⣘⢌⢣⠓⠆⠀⠂⢂⠜⢌⡙⢞⠲⠵⣌⠦⡱⡑⡅⡳⡨⢪⡊⢎⠲⡑⡜⣕⢪⢊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢜⢌⠣⡎⢜⠢⣱⢑⠕⣡⢑⠕⡌⡪⠢⣣⢪⠞⡪⣑⠆⡈⢀⠈⡖⢬⠢⡣⢪⢊⢎⠲⡡⡋⢦⢱⡘⢆⢝⠅⠐⠀⠄⠐⢈⢕⠭⡪⢪⢌⢓⢕⠧⡪⡢⢕⡱⡱⡩⢪⠪⡜⡸⡢⡣⡫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⠱⡑⡕⣍⢪⢑⠵⡨⡊⢆⢕⡱⣘⢬⢋⡵⡨⡊⢖⢌⠀⠄⢀⠀⢗⠱⡕⡱⣑⢕⢕⢍⢎⡪⢣⠦⣹⢌⢎⡃⠐⠀⠂⠐⠀⠐⢕⡝⡢⡣⡕⣱⢣⡙⢎⢦⡱⡱⡜⣅⠳⡜⣌⢳⡱⡱⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣌⢣⢍⢪⢆⢕⢅⠯⡰⡩⡊⢦⢪⠪⡢⡳⡌⣎⢜⡕⠀⠄⠠⠀⠀⢕⡹⢎⢎⢎⢖⢕⢕⢕⢍⢖⢕⢾⢨⢎⠆⢀⠈⡀⠁⡈⠀⡀⢹⢜⠬⡪⡲⡱⡱⡱⡱⡑⢮⡪⡢⡫⡒⡕⡕⡵⢪⢜⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢪⢢⢣⢓⢜⢔⢕⡣⡪⢪⢜⠕⡕⢕⠵⡘⡜⡔⣕⠂⢀⠐⠀⡈⢀⠘⣜⢵⡱⢕⡕⡵⡱⡣⡫⡪⡕⡕⢇⡳⡁⢄⢄⡐⡄⢄⡠⠀⠀⢫⡚⣜⢜⢕⢕⢕⢭⢪⠣⡞⡜⣜⢪⡪⡪⡳⡕⣕⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢌⠧⡱⡅⡯⡒⡕⢼⡡⡓⡕⡪⡪⡪⡕⣍⠀⡯⡸⠆⠠⢀⡐⡠⠤⠤⣀⢗⡜⢱⢣⡺⣘⢎⢮⡚⣜⠮⠆⢹⢜⠂⣁⣤⢶⠶⠿⠽⠻⠷⣶⢭⢎⠆⠨⣓⠵⡱⡕⡝⡮⣪⢪⡪⡪⡺⡸⣣⢺⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡢⡫⡪⡪⡎⢎⠮⡪⣎⢎⠮⣪⢪⡪⣪⠂⡀⢪⡪⣧⣬⣦⣶⡴⣦⣄⠄⠘⡕⠌⢣⡵⣱⠣⡧⡹⡜⣺⠀⠨⡇⢪⠞⢁⣡⣴⡆⢒⣦⣆⠐⡗⢽⣧⡀⢘⢵⠹⡜⣎⢞⢦⢣⡝⣜⢕⢝⢮⡱⡣⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡜⣪⢪⡪⡳⣩⢚⡜⡦⡓⡵⡱⡱⡱⣍⠂⣠⡾⢵⡉⢄⡤⠠⣤⣤⡉⠙⠎⡱⠀⠈⢖⠇⠫⡺⡜⢮⡊⠀⠐⡃⠁⠄⣶⢿⣺⣟⣯⢿⣝⡿⡞⢀⠚⣷⠄⢱⡫⣪⢪⡳⡱⡕⡵⣱⡙⡮⣱⡣⣫⢪⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠵⡱⡱⣙⢎⢮⡱⡪⣞⢹⡪⣪⢓⠵⡪⣰⠟⢀⠄⣵⣿⣻⢾⣟⣟⣿⣎⢐⠈⠀⠄⠈⢇⠀⠹⡪⡳⠀⠀⠂⠀⠌⢸⣟⣯⣳⣟⢾⣯⡻⣽⡯⠀⠌⣽⣗⠀⣗⢕⢧⡫⣚⠮⣺⡘⣎⢞⡜⣵⢱⡍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⡓⣝⢜⡵⡣⡳⢜⢎⢮⡣⢷⡱⣍⢏⢾⡻⢁⠂⢸⡷⣽⢽⣻⣞⣯⢞⢿⡆⠑⠀⠂⡀⠈⠂⠀⠹⡁⠀⡁⢈⠀⠄⠸⡯⠢⠙⢽⡻⠞⠱⣝⡯⠀⠂⣾⣯⠀⢼⡱⣣⡫⣪⢳⡱⣍⢮⡪⣎⢷⡱⢮⣪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣎⢗⢵⡱⣝⢜⣕⢫⡚⡦⣻⢪⢞⡬⣣⣻⡯⠠⡁⠸⣟⢇⠛⣷⣽⡛⢈⠱⡏⠀⠐⠀⡀⠂⠐⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠈⢳⠈⠂⠀⠄⢈⠂⠸⠂⠀⡰⠋⠀⠀⣪⢪⣇⢳⢕⣕⢳⢜⢮⢪⢎⢷⣙⢞⢦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⢱⡣⢞⡼⡱⣪⢣⡝⣬⣫⢗⡧⢻⡔⣵⢿⡂⠄⠀⢻⡁⠔⠀⠀⠀⠡⢠⠁⠀⠂⠠⠀⠄⠁⢐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠋⢄⢁⢄⡠⠞⠁⠀⠠⠀⠄⠂⠠⢳⡳⡜⣕⢇⡳⣕⢳⢕⡳⡕⣽⡪⣓⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠸⣕⢫⡺⡱⣕⢵⡹⡔⢷⡱⣫⢺⢜⠱⡉⠙⠢⡀⠀⠑⠎⡠⢁⡈⠄⠃⢀⠈⠀⠂⠐⠀⡁⠠⠁⡀⢁⠈⢀⠁⢈⠀⡈⠠⠀⡀⢀⠀⠄⢀⠂⢁⠐⠀⢌⢀⠲⣕⢝⡜⣎⢳⢜⡕⡧⣹⢪⣪⣗⠅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡯⣪⢝⢮⢪⢖⢵⡹⣪⢗⢕⢧⡫⠐⡀⠐⡀⢀⠂⠄⠠⠀⠄⡀⠐⠀⠂⡀⢁⠈⡀⠂⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠂⠐⠀⠄⠂⠐⡀⠂⠄⡈⢀⢪⠠⢫⢎⢞⡜⣎⢳⢕⡝⣜⢎⢧⠺⡮⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠸⡪⡳⣣⢫⢎⢗⡜⢮⡳⡹⣢⢻⠂⢆⠐⠀⠄⠂⠠⠁⠂⠐⢀⠁⡈⠄⠠⠀⠄⢀⠈⠀⠂⣰⡀⡐⠀⠐⠀⠂⠠⠀⡁⢈⠐⢀⠁⠂⠄⡈⢀⠐⠠⠃⣄⡯⡪⢧⢝⡜⣕⢧⡹⣜⢪⡣⣛⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⢜⢧⢳⣙⢎⢞⢕⢯⡪⣣⡫⡊⢊⢂⠡⢀⠁⢂⠈⠄⠡⠀⠄⠠⠐⠀⠂⠐⢀⢄⣡⡾⣯⠻⡷⣮⣤⣡⣐⡀⠢⠀⠄⢀⠂⢀⠁⠄⠐⠀⡨⣳⢻⢮⡳⡝⡮⡺⢜⢎⢶⡱⡕⢧⡫⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢯⡣⡳⡱⣍⢗⢝⢮⡚⡦⢝⢷⣤⡡⣢⠀⢂⠀⠂⡐⠠⠈⡀⠂⠀⠃⠘⣷⠻⡍⠱⠂⡂⢑⠐⠄⢪⢉⠿⠀⠀⠂⠠⠀⠄⠂⠀⠂⢁⠐⣼⣫⢗⣟⢎⢾⢜⣕⢫⡳⡱⣎⢞⢵⡱⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢷⡙⡮⡪⡳⡱⡣⣏⢞⡕⣳⢵⣫⡻⣧⡀⢈⠠⠀⡐⠀⠄⢈⠀⡁⠀⢍⠢⢀⠑⠄⡨⠀⠌⢂⠂⡈⢎⠀⡈⠀⠂⠐⢀⠈⡀⠁⣄⡾⣳⢝⢷⡝⡵⣫⢖⢕⢧⠳⣕⢕⢧⢳⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⣳⡙⡮⣹⠪⡮⣪⢎⢧⡻⣮⡳⣝⢾⣄⠀⠄⠠⠐⠀⠄⠠⠀⠄⠈⢆⠠⢁⠂⠔⢈⠂⠂⠌⡠⠂⠠⠀⡈⢀⠁⠠⠀⣄⡾⣪⢯⡳⣻⣕⡟⣼⡣⣳⡙⣎⢳⢕⡝⣼⢱⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢪⢎⡳⡱⡫⡺⢜⢮⢲⡹⣮⡝⣽⢣⡟⢷⢦⣐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠑⠄⢌⠂⢄⠁⡑⠌⠀⠐⠀⠄⠠⠀⣰⢴⡻⣝⢮⡯⣳⡋⠘⣮⠳⣵⢝⢦⢫⡪⡳⡕⡭⣞⢜⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠊⢧⢫⢎⢏⢞⢕⢧⢳⡱⣳⠅⠀⠹⣝⡯⣳⣝⢟⣦⣥⣈⡀⢁⠀⠁⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠈⢀⠁⡐⠄⣻⡳⢯⣞⢽⠃⠈⡘⠀⠀⢨⡛⡷⣱⢣⡳⡹⠜⠪⡚⣡⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠱⢝⡕⣝⢕⢧⠳⣕⢝⠆⠠⠀⢻⢦⠀⠫⡯⡾⢼⡭⣻⣆⠪⡀⡂⡐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⡠⢂⠑⡨⠐⣽⡹⠇⢹⡗⠀⠠⡈⠀⢀⡝⢨⡏⡮⣕⠝⠠⠀⠨⠀⣪⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢀⠈⢞⣜⢕⢧⡫⣪⢗⡅⠠⠀⡈⠹⡄⠀⠈⢻⠀⠙⠮⣾⡀⠢⡈⢌⠘⡐⠅⡌⠢⠃⠔⡠⠑⡠⠑⣯⠍⠀⡻⠐⢀⠀⠢⠀⡜⠀⣼⢣⡳⡜⠁⠐⠀⠌⢀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠈⢮⡱⡣⡳⣹⠀⠇⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣇⠐⠔⡠⠡⡈⠔⠠⡑⢈⠢⢐⠁⠢⢘⣇⣀⠀⠁⠐⠠⡀⠑⠌⠀⢐⡗⣕⡳⠀⠐⠀⢁⠂⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠠⠘⣕⢝⢎⠾⡄⠈⠈⠂⢐⠀⠀⠀⡀⣠⡤⣶⢾⡻⣷⠈⠢⠐⠔⡈⠌⠢⡈⢄⠑⢄⠑⡁⠢⣿⡻⣷⢦⡁⠐⠀⡈⠀⢀⢯⠺⣜⠂⠠⡁⢀⠅⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡀⠁⠘⣕⢏⢞⣕⡠⠁⠐⠀⡶⣮⣻⣝⣟⢾⣽⣫⠟⢱⠀⡑⡁⢊⠄⡑⠌⡐⢄⠑⠄⢅⠌⢂⠉⢻⡳⣟⠅⠀⠂⢰⡦⡞⣕⢏⠠⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠢⠀⡈⠀⢈⠪⡳⡜⡧⠀⢁⠀⡿⣜⢷⣽⣝⢷⣏⠐⠄⢅⠌⡐⠌⡐⠄⢌⠂⠔⡠⠑⡨⢀⠊⢄⠡⣹⢯⣿⠀⡀⠁⢸⢯⣞⢽⡍⢀⠀⡁⡸⠂⢄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⠐⠀⢂⠙⢮⣓⠀⠄⠀⣻⣜⢗⡷⣽⢯⣷⠈⠢⠂⠢⣈⣦⢾⣝⢷⡻⡷⣶⣅⡐⠡⡈⠢⣐⣿⡳⣝⡂⠀⠄⠱⡷⣝⠮⠀⢀⠀⡠⠁⣴⡫⠒⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠔⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠑⢆⠁⠐⠀⢢⠈⠇⠀⠄⠀⡷⣝⡽⣺⢵⡻⣾⣇⣡⣗⠿⠝⠊⣁⣄⣄⣔⡈⡈⠫⢿⢶⣌⣐⣼⢳⣝⢽⠄⠀⠄⠘⡟⢌⠁⠠⠀⠠⣂⢾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠈⡂⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠁⡀⠳⠊⠀⠠⠀⢟⣮⢻⢮⡳⣟⡼⣝⡎⠁⣡⣢⣟⢷⡽⣮⣯⡻⡷⣦⣄⠉⠫⢳⣝⡵⣝⣽⠂⠀⠂⠈⡠⠂⠀⠂⢈⢶⣝⠃⠀⡀⠀⠁⠀⠄⡘⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠀⠠⠀⡁⢈⠀⠓⡈⢀⠀⡐⠈⠀⠂⠠⡀⢹⣝⢗⣟⢮⣻⡜⣷⣝⢮⡳⣯⡻⡽⡾⣮⣻⡻⣮⣛⢗⡶⣻⣜⢽⢮⠊⡀⠁⡈⠠⡠⢀⠈⡀⡌⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠡⠀⠡⠀⢀⠄⠢⠀⠠⠀⠨⡂⠠⠊⠄⢁⠌⠢⡐⠀⢫⢷⡝⡷⡵⡻⡮⣞⡽⣕⢷⣝⡽⣺⣕⢯⣞⢵⣝⣽⢝⡮⣞⢗⠏⠠⡈⠢⡈⠢⢐⠁⠢⡨⢀⢀⠁⠀⡊⢀⠁⢀⡘⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠈⢐⢁⠐⡀⠢⠀⠑⠀⢅⠑⢄⠱⡁⡑⢌⠔⠑⢄⢣⠐⣄⠉⠚⠽⢺⣛⢾⣕⢟⡾⡵⣣⢟⡮⣞⡵⣝⣳⢷⣝⡽⢮⠋⢍⠐⠌⢢⠁⡪⡐⡡⢈⢊⠢⠠⡁⡂⠡⠀⠄⡁⢠⠂⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠔⠄⢄⠁⠠⠈⠑⢄⢑⠐⠄⡪⢄⢅⠌⠊⠂⢀⠀⡀⢀⠁⢢⣀⠈⠑⠙⠵⡻⣮⣫⢯⣞⢵⡻⡾⣽⢗⠕⠉⠠⠀⠁⠉⠈⠀⠃⠔⡈⣄⠥⡡⢈⠂⡢⠘⠀⠂⠀⡌⠢⡁⠂⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠨⢂⢑⡤⣵⡂⠐⢀⢊⠐⢅⢪⢄⢀⠄⠂⠀⠂⡠⢀⠔⠠⡡⢠⣉⠙⠓⠦⢤⣀⠈⠳⣣⢯⡳⣽⡻⠇⣀⡴⠚⠅⢊⠐⢄⢁⠐⠀⠄⠠⢀⡀⡰⢅⠜⡈⢌⠀⡡⢸⣶⣥⣈⡂⠀⡀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠠⠀⢀⢄⠀⠔⢵⡿⣝⡿⣮⠑⢄⢂⡑⡄⠥⠑⠄⠢⠌⡂⠓⢔⠢⠑⡁⠔⡨⣑⠛⠳⠖⣤⣄⡉⠓⠸⢗⣽⣫⡿⠘⢁⣤⢞⠇⡨⢐⢁⠒⡑⠎⠤⠤⢄⠐⡩⠠⡢⣈⠔⠔⠡⣿⣳⣿⣻⣅⠢⠠⢀⡀⡠⠀⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠠⠈⠁⠁⡁⠠⡨⡇⣹⣯⢿⠝⡡⠰⡁⠢⢐⠈⠔⡁⢊⠔⢁⠎⡈⢂⠔⠡⡈⡴⢁⠢⡁⠕⡐⢄⢈⢉⠛⠶⣤⢳⡯⣠⠾⡫⡢⡣⢳⡐⠄⠢⠡⡈⢂⠒⡢⠠⡑⠐⠔⠠⠂⠌⢢⠡⡀⠻⢷⣻⣷⠈⡖⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣀⠅⠀⢀⠐⠨⡆⢘⠆⣹⠞⠡⢂⠢⠐⡱⡈⢄⠑⢌⠠⡁⠢⡁⠢⡈⢂⢌⠒⡡⠂⠔⡡⢈⠢⡨⢠⢁⡢⣑⣴⣤⣭⢯⡷⡷⣾⣎⠚⠂⠍⠓⠡⢢⠨⡀⠕⡐⠐⢌⢈⢂⠑⡡⠡⡃⠔⡈⠔⡈⠹⣞⠂⡯⢨⠊⡀⠀⠀⠢⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡐⠄⢑⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠐⡧⠐⢧⠸⣅⠑⢄⠑⡨⢀⠜⢄⡑⠐⣄⠪⢐⣭⡋⢈⠁⠒⠡⠔⠡⠪⠄⠑⠒⠂⠁⠁⢸⡯⢶⡕⡷⣝⢮⡻⣺⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣮⡊⠤⣂⢡⢈⠤⠃⠔⡈⠔⠨⡀⢱⡿⠀⣏⢐⡇⢈⠀⡀⠀⠈⠂⡀⠂⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠌⢀⠔⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢽⡄⠸⣆⠸⣇⠢⢁⠂⠢⢂⢂⢉⠡⢂⣬⡿⣽⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢟⡮⡻⠮⢫⢓⡛⢕⠯⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠀⠠⣿⣽⣦⡠⠂⡡⢂⠑⠌⢄⠑⢌⠠⣟⠕⢀⡇⢰⠅⢂⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠈⠁⠐⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣆⠈⢷⡀⡑⡁⠢⡠⢁⣢⡿⣞⡿⡝⠋⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡊⣎⠥⡹⣌⢣⢫⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠻⢮⣟⢿⣦⡂⠔⡁⢊⠄⡑⣠⣻⠝⠀⡞⠀⡎⠀⠀⡂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⢄⠂⡐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⢄⠡⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⢫⣄⠈⢳⣀⠹⠶⠮⣦⢴⢽⡫⡟⡝⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⠀⠈⠀⡜⠠⢊⠼⡀⠢⡣⡕⢡⠑⡄⠀⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡙⠏⠻⠻⡦⢮⠶⠞⠯⠛⣈⡤⠞⢁⡜⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠹⢦⣄⠉⠛⠲⠶⠢⠦⠤⠲⢀⠊⠀⡠⢀⠄⠤⠠⠄⠤⠠⠠⠄⠔⠄⠔⠀⠀⡰⢈⠆⡱⣩⠐⡁⡺⡸⡄⢣⢘⡀⠁⠁⠁⠒⠐⠁⠄⠠⡁⡈⠓⡒⠲⠲⠖⠞⠖⠟⠙⡈⣤⠞⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠲⠖⠖⠓⠉⠄⡘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢌⠢⡜⣜⠠⡑⠌⡾⡸⡠⡡⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡈⢈⠙⠒⠶⠺⠲⠮⠞⠞⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠁⠀⠐⠠⡀⠂⢈⠀⠐⡀⠠⡠⠔⠐⠌⡐⢁⠪⢐⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡂⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⢎⠨⡂⢢⠳⡸⢀⠪⡐⢕⢝⢆⠜⣈⠣⠄⠈⠀⠀⠁⡀⠀⠑⠢⢐⠠⠂⢂⠐⡀⢂⠐⠄⡠⢀⠢⢁⠁⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠑⠄⠡⠁⢀⠁⡀⡐⡈⢢⠊⡁⢂⠁⡀⢀⠁⠀⠂⠀⢐⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠀⡘⢄⠑⠌⡼⣑⢝⠠⡑⢌⢸⡑⡧⡊⢤⠑⡕⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠊⢆⢡⠈⢄⠑⠐⠄⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠔⠠⠡⠌⢌⠔⡁⠢⡈⢄⠁⠠⠂⠀⠂⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢰⢁⢊⠜⢐⡇⠮⡆⡑⡐⠢⠨⡎⢾⡨⡂⠕⢌⠬⡀⠀⠀⠈⠀⢈⠄⠀⡀⠀⡈⠢⡂⢂⠡⠑⡨⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊⡨⢈⢂⠑⡨⠈⢆⠈⠢⠐⢄⠡⠑⠀⠀⠄⠈⠠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠇⡐⡡⠊⢔⢍⢎⠇⡨⡈⡊⠢⡫⡒⡵⡊⢜⠰⡈⢆⠀⠁⠀⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠔⡡⠨⡀⠕⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠈⢀⠢⠂⢌⠐⢄⠡⠌⠀⠀⠢⡁⡑⢁⠢⠐⠁⠀⠠⠀⠀⡌⠀⠈⢀⠀⢀⠀⠁⠀⡎⡐⢅⠌⡊⢔⢣⢵⠑⠔⡨⢨⠈⡗⣍⢎⢗⠨⡂⢕⠡⠣⠀⠂⠀⠡⠀⠄⠈⠀⢈⠐⡁⢂⠑⠢⡈⠢⡈⠢⠐⠀⠀⠁⠐⠀⠐⡀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠈⠀⡀⠁⡠⠂⠁⠀⠁⠈⡀⠢⡁⢊⠄⡑⢄⠁⠀⠀⠀⢌⠄⢌⠠⢊⠈⠀⠂⠀⠠⠀⡂⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠄⡸⢀⠎⡐⢌⠔⢱⢑⠮⢐⠑⡄⡑⢌⢪⢖⢕⢝⡪⢐⢅⢊⡑⢅⠀⠀⡁⠀⢕⡁⠢⠀⢅⠨⡀⠅⠀⠈⠢⡈⢊⠔⡀⠁⠀⠂⠠⠀⠐⠐⢄⠌⡀⠐⠀⠈⠀⠄⠠⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠄⠠⠀⠂⡠⠐⢌⠀⢄⠠⡁⠔⡐⠌⠢⡈⠢⡈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠠⢂⠡⠐⠀⠐⠀⠠⠂⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠢⡁⠪⡐⢂⠪⢰⢣⠃⡅⠪⡐⢌⠂⣺⢘⡎⡪⣣⡑⠤⡡⢊⠔⡁⠀⠀⡀⡀⠘⢄⠑⡀⠢⢠⠁⠀⠀⠀⠱⡀⡊⡈⠢⡁⠠⢀⠀⠂⠀⠂⠢⡈⡊⡐⠡⡀⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢄⠰⡈⠔⡁⡊⡐⠡⢂⠌⠢⡨⢈⠆⡘⡐⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠈⡢⠡⠂⠀⠀⠄⢀⠌⢄⠂⡡⠐⡈⠔⠀⢀⠎⡐⢅⠱⡈⢆⢑⢸⠕⡨⢂⠕⢄⠱⣁⢺⠌⣮⠱⡪⡆⢕⠰⡁⢎⢘⠄⠀⠀⢐⠀⠀⢅⠨⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⢁⢑⢈⠢⡁⢊⠌⡊⡐⠡⢂⢌⠐⠅⡌⠨⡂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠐⠁⠈⠈⠈⠈⠈⠁⠁⠊⠒⠐⠢⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢠⠁⠀⠐⠠⠂⠂⠕⠀⠢⠐⠁⠐⠀⠀⡜⢠⠑⢌⠢⡈⡢⢡⢈⠕⠰⡀⠣⢂⠅⡇⢼⢊⢖⢝⢌⢗⠌⡢⢑⠌⡢⢑⠀⠠⠀⢂⠀⠀⠈⠢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠡⠂⠕⠔⠌⠔⡈⠪⠐⠠⠃⠊⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⢠⠃⡔⢑⠌⠢⡑⢄⠱⠠⡑⢅⢌⢑⠌⢢⡓⣸⠡⡣⢕⢕⢕⢇⢌⠢⡑⠔⡱⡀⠀⡀⠠⠁⠀⠂⢀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠂⠨⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢎⠰⡈⢆⢑⠡⡊⠔⡡⢑⠌⡂⢢⠁⢎⠰⡕⡬⡃⡱⡱⣑⠕⡧⢂⠕⣈⠒⡄⢕⠀⠀⠠⠁⠀⠁⡂⠐⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡨⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠰⡁⠪⡐⠡⡪⡂⡊⢢⠘⡄⠪⡐⢅⢑⠌⡎⢮⡪⠢⡐⢕⢜⢜⡪⡢⢑⠄⢕⠨⢢⠀⡂⠅⡠⠀⠀⠨⡀⡑⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⡇⡘⢌⠌⡪⣪⠐⡅⡑⢌⠔⡡⢊⠤⡁⣎⠺⡰⣋⠆⢌⢂⢣⢪⢚⡔⠡⡊⠔⡡⡑⠁⠀⢊⠀⠈⠠⠀⠐⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠠⠀⡀⢐⢌⠐⢆⢸⢊⠦⡣⡈⢢⠂⡪⢠⠑⠔⡰⡱⡩⡺⢔⠡⠢⡁⠢⢣⠕⡕⢡⠘⠔⡰⡈⠂⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠠⡀⠁⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢅⠱⡐⡕⢕⢝⠄⡪⢐⠅⠪⡠⡑⡡⡓⡕⢕⡝⡪⡑⠌⢌⢊⠄⡫⡪⡐⠡⡃⠔⡅⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠐⡈⢆⢪⢪⡑⣝⠠⡊⠤⡑⢑⠔⡨⡪⡪⡪⢮⠀⢱⠌⡊⠔⢄⠱⠠⠪⡈⢆⠪⢐⠅⠀⠄⠀⠡⡀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠀⢈⠂⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⡐⠈⢖⡱⢌⡎⠰⡈⢆⢊⠢⡨⡪⡪⡪⡪⡒⢀⠁⣣⢈⠪⡠⢑⠡⡑⢌⠄⠣⡘⠄⠠⠀⡀⠐⠄⠀⠂⠄⠂⠈⠂⠂⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠈⠁⠁⠈⠂⠂⠂⠄⠄⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡈⢌⠀⢳⢸⠂⢕⠨⢂⠅⡪⢪⠪⡪⡪⡪⢀⠂⡡⠀⡣⢂⠢⡑⠨⡂⠢⡑⠡⡊⡂⠀⢀⠠⠈⠂⠁⠐⠀⠈⠀⡀⠐⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠐⠁⠄⡁⠀⢄⠡⠐⡠⢁⠂⡕⢑⠔⡡⢊⢔⢍⠮⡱⢕⢜⠅⠐⠀⠐⠄⠌⢢⠑⡨⢂⢅⠱⡈⡊⣌⠠⠐⠁⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠀⡀⠀⠂⢀⠀⢀⠑⠢⢌⢂⠐⠄⠂⡇⢌⠢⠢⡡⡪⡪⡪⡪⢕⠕⢀⠁⠀⠄⠈⢄⠁⡣⢐⠅⠢⡡⢌⠰⡂⠔⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠁⡀⣀⠠⡁⢔⠐⡂⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⡩⢉⠩⡈⠕⡉⠜⡐⢒⠐⠢⠄⢄⡀⠐⠀⢀⠄⡡⡁⠣⡐⠡⡉⠢⠙⡄⢪⠐⡅⣪⢪⢪⢪⡊⡗⢀⠁⠀⢀⢀⠠⠀⠆⡨⠢⡑⡑⢔⠐⡕⢈⠢⠡⡀⠐⢀⠄⡤⣣⠊⠔⡠⢊⠔⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠔⡡⢈⠆⢌⠢⢉⠂⣽⣯⣦⣭⣵⣥⣬⣐⠈⠆⢌⠢⡈⡊⠔⢱⢐⠑⢔⢕⢕⢕⢕⢎⠊⠌⠈⠁⠁⠀⠀⠄⠀⠢⠘⡰⡁⢎⠰⡑⡈⡢⣱⣼⢾⡿⣟⣿⣿⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠆⢌⠢⡁⣿⢾⣯⣟⡷⣿⡽⣿⢿⣷⣦⣆⡌⡐⠡⢂⠣⡑⡱⡱⢕⢕⣕⠃⠜⡀⠄⢀⠀⠂⠠⡀⡐⢄⠑⢄⠪⢢⢑⣵⣾⣟⣿⡽⣿⣽⣻⢷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣟⣾⡽⣿⣽⣻⣯⣿⣳⣯⣿⣽⣷⣧⣆⣡⡑⡜⣜⢕⢕⡎⡈⠢⢄⠐⢄⠊⢌⢢⣈⣔⣤⡷⣶⣷⢿⣆⣿⣞⡿⣞⣿⣳⣯⣟⡿⣾⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣝⣿⣺⣟⢷⣯⢷⣟⣾⣻⣾⣳⣟⣾⡽⣿⣽⣟⣿⣦⢓⢕⣧⣾⣶⣶⣷⣾⣟⣿⣻⢿⣽⣯⣿⣳⣟⣿⡻⣾⣽⣻⣻⣳⢯⡷⣯⣟⢾⣫⣟⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣻⡻⡾⣵⣟⢾⡯⣷⢿⡽⣞⣷⡽⣽⣽⣝⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢿⣔⣿⢾⣳⣟⣾⣳⡯⣿⣝⣿⡳⣯⣾⢽⡷⣽⡻⣷⢽⣞⢷⡯⣿⢽⡾⣝⣯⢷⣯⣻⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀